background image

Chapter 1. Introduction

12

1.5.2

The exponent

The next 11 bits are used to represent the exponent. It is crucial to mention here that

the actual value of the exponent is not the value that is stored. For E the value stored

the true value of the exponent is given by equation

1.2

E

bias

is the number 1023. In

order to represent negative as well as positive numbers the number 1023 is subtracted

from the number to get the real value. With 11 bits the largest number that can be

represented is 2047 and the lowest 0, after the bias subtraction we get 1024 as the highest

value and -1023 as the lowest that can be represented.

e = E − E

bias

(1.2)

1.5.3

The significand

The significand of the floating point number is represented by a string of 52 bits. However

the actual number is not just these 52 bits. The fraction f stored in these 52 bits is in

the range [0-1). The significand S is calculated with the equation

1.3

A more detailed

explanation of the leading ’1’ digit follows in the next section.

S = 1.f

(1.3)

1.5.4

Floating point normalization

As mentioned earlier the actual bits of the significand part of the number are 53 and

not 52. This happens because the MSB is always assumed to be one and therefore

does not need to be stored which leads to storing area reduction. The final result of the

calculation of any two floating point numbers, must have the MSB of the significand part

equal to 1. However after a calculation it is often that the MSB will not be equal to 1, in

which case the number must be normalised so as to change the MSB to 1. If the number

is not normalized there are two possibilities, one the MSB is zero and second an overflow

has occurred and a extra bit has been concatenated to the left of the significand. If the

second has occurred no actual normalization has to take place regarding the significand

part of the number however the exponent should be right shifted by one(A more detailed