46
Η λειτουργία αυτή είναι απαραίτητη για να εξασϕαλίσει ότι το µοτίβο των
bits θα διασπαρεί κατά τον επόµενο γύρο λειτουργιών. Η περιστροϕή βοηθά
στην δηµιουργία µιας πιο σύνθετης δοµής µέσα στον πίνακα κατάστασης,
αυξάνοντας την εντροπία και δυσκολεύοντας την ανάλυση πιθανών επιθέσεων
κρυπτανάλυσης.
Εποµένως,
όπως
και
το
βήµα
θ, το ρ είναι κρίσιµο
για
την
ασϕάλεια του
SHA-3,
βοηθώντας
στο
να
καταστεί
ασϕαλέστερος
από
επιθέσεις
που
θα
µπορούσαν
να
εκµεταλλευτούν
την
οµοιοµορϕία
ή
την
προβλεψιµότητα
στην
διαδικασία
κατακερµατισµού.
Η
Εξισώση
περιγράϕει τη λειτουργία του βήµατος
ρ.
A[i, j] = ROTATE (A
′
[i, j], r[i, j]) ,
[i, j] ≤ 4
(2.19)
•
Βήµα
π (pi): Αυτό το βήµα είναι κρίσιµο για τη διασϕάλιση της διασποράς
των
δεδοµένων
µέσα
στον
πίνακα
κατάστασης.
Μετά
την
εϕαρµογή
του
βήµατος
ρ, όπου τα bits στον πίνακα κατάστασης περιστρέϕονται, το βήµα π
αναδιατάσσει αυτά τα bits σε νέες θέσεις. Η λογική πίσω από το βήµα
π είναι
να πετύχει ακόµα µεγαλύτερη ανάµειξη των bits, µετακινώντας τα κάθετα και
οριζόντια σε όλο τον πίνακα.
Η αναδιάταξη στο βήµα
π γίνεται µε βάση την Εξίσωση (2.20). Συγκεκριµένα,
το νέο στοιχείο στη θέση
B[j, 2i + 3j] προκύπτει από το στοιχείο A[i, j] του
προηγούµενου πίνακα. Με αυτό τον τρόπο, το βήµα
π συµβάλλει στην αύξηση
της εντροπίας µέσα στον πίνακα κατάστασης, διασϕαλίζοντας ότι µια µικρή
αλλαγή σε ένα bit µπορεί να επηρεάσει πολλά άλλα bits µετά από τους γύρους
του αλγορίθµου,
κάτι που αυξάνει την ασϕάλεια κατά την παραγωγή του
τελικού hash.
B[j, 2i + 3j] = A[i, j],
[i, j] ≤ 4
(2.20)
•
Βήµα
χ (chi):
Αυτό
το
βήµα
παίζει
κεντρικό
ρόλο
στη
µη-γραµµική
τροποποίηση του πίνακα κατάστασης. Αυτό το βήµα επιδιώκει να προσθέσει
επιπλέον ασϕάλεια στον αλγόριθµο µε το να εισαγάγει µια διαδικασία που
εξασϕαλίζει πως κάθε bit επηρεάζεται από τα άλλα bits της ίδιας γραµµής του
πίνακα κατάστασης, µέσω µιας συνδυαστικής λογικής λειτουργίας.
Στο
βήµα
χ, κάθε bit A[i, j] στον πίνακα κατάστασης A ανανεώνεται
χρησιµοποιώντας µια λογική λειτουργία XOR µε τον συνδυασµό των bits στην
ίδια γραµµή. Συγκεκριµένα, το νέο bit προκύπτει από την εϕαρµογή του XOR