Ανίχνευση κίνησης αντικειμένων σε βίντεο

ανήκει ένα δείγμα σε μία συνιστώσα μείξης, η σχέση (3.8) μπορεί να

αναδιατυπωθεί ως εξής:

∂

l

∂µ

1

=

N

∑

i=1

r

(i)
k

·

x

(i)

− µ

1

σ

2

1

(3.9)

Εαν θέσουμε τη μερική παράγωγο ίση με 0 και λύσουμε ως προς µ

1

αυτό θα φέρει ως αποτέλεσμα:

µ

1

=

∑

N
i=1

r

(i)
k

x

(i)

∑

N
i=1

r

(i)
k

(3.10)

Συνεπώς προκύπτει ένα σταθμισμένο άθροισμα δειγμάτων εκπαί-

δευσης. Αυτή είναι η βάση του αλγόριθμου ΕΜ. Ο αλγόριθμος αποτε-

λείται από δύο βασικά δείγματα. Συγκεκριμένα:

• Βήμα Ε. Υπολογισμός των αναμενόμενων τιμών των λανθανόντων

μεταβλητών

r

(i)
k

← Pr(z

(i)

= 1

| x

(i)

)

(3.11)

• Βήμα Μ. Υπολογισμός παραμέτρων μέγιστης πιθανοφάνειας δο-

θέντων των αναμενόμενων τιμών

θ

← arg max

θ

N

∑

i=1

K

∑

k=1

r

(i)
k

[

log Pr(z

(i)

= k)+

log p(x

(i)

| z

(i)

= k)]

(3.12)

Τα βήματα επαναλαμβάνονται μέχρι να συγκλίνει ο αλγόριθμος και να

καταλήξουμε σε ένα τοπικό βέλτιστο.

32