Μηχανισμός Προσανατολισμού

Οι περιστροφές ορίζονται από μία ή περισσότερες διαδοχικές περιστροφές γύρω

από έναν από τους τρεις ορθογωνικούς άξονες ενός πλαισίου συντεταγμένων. Ο

Ελβετός μαθηματικός Leonhard Euler (1707 - 1783) [54] έδωσε το θεώρημα περι-

στροφής του Euler το οποίο λέει ότι οποιαδήποτε περιστροφή μπορεί να αναλυθεί

σε τρεις επιμέρους περιστροφές ως προς τους τρεις άξονες συντεταγμένων, με την

προϋπόθεση ότι δεν θα γίνουν δύο συνεχόμενες περιστροφές ως προς τον ίδιο άξονα.

Με άλλα λόγια, εάν έχουμε μία αυθαίρετη περιστροφή αυτή θα μπορούσε να ανα-

λυθεί σε μία περιστροφή ως προς τον άξονα z, μία περιστροφή ως προς τον άξονα

y και μία περιστροφή ως προς τον άξονα x.

Υπάρχουν δώδεκα σύνολα τριών διαδοχικών περιστροφών που ικανοποιούν την

απαίτηση του Euler, χωρίς δύο διαδοχικές περιστροφές να έχουν τον ίδιο άξονα

(XYX, XZX, YXY, YZY, ZXZ, ZYZ, XYZ, XZY, YZX, YXZ, ZXY, ZYX). Όλες αυτές

οι ακολουθίες μπορούν να αναφέρονται σε γωνίες Euler, αλλά στην πράξη, μόνο

δύο χρησιμοποιούνται ευρέως.

Η ακολουθία περιστροφής ZYZ είναι η εφαρμοζόμενη ακολουθία περιστροφής

όταν αναφέρονται στις γωνίες Euler. Χρησιμοποιείται συχνά στους τομείς της αε-

ροναυτικής και του μηχανικού σχεδιασμού. Επίσης η ακολουθία περιστροφής XYZ

είναι εξίσου γνωστή και ονομάζεται

roll - pitch - yaw ή απλά RPY . Η ακολουθία

χρησιμοποιείται κυρίως για να περιγράφει τη στάση των κινούμενων μηχανών όπως

πλοία, αεροσκάφη, αυτοκίνητα και ρομπότ.

88