background image

• Βήμα 3: Μετατόπιση a

i

(μήκος της κοινής καθέτου) κατά το νέο (στραφέντα)

άξονα x

i

1

(που τώρα συμπίπτει με τον x

i

)

• Βήμα 4: Περιστροφή γύρω από τον άξονα x

i

κατά γωνία α

i

Συνεπώς από το βήμα 1 και βήμα 2 προκύπτει η μήτρα μετασχηματισμού:

A

i

1

Σ

i

=


cosθ

i

−sinθ

i

0 0

sin θ

i

cosθ

i

0 0

0

0

d

i

0

0

0 1


(2.15)

Από το βήμα 3 και 4 προκύπτει:

A

Σ

i

i

=


1

0

0

a

i

0

cos a

i

− sin a

i

0

0

sin a

i

cos a

i

0

0

0

0

1


(2.16)

Συνολικά, η μήτρα μετασχηματισμού η οποία δίνει τη σχετική θέση και τον προσα-

νατολισμό του πλαισίου I ως προς το πλαίσιο i-1,είναι η ακόλουθη:

A

i

1

i

A

i

1

Σ

i

∗ A

Σ

i

i

=


cos θ

i

− sin θ

i

cos a

i

sin θ

i

sin a

i

a

i

cos θ

i

sin θ

i

cos θ

i

cos a

i

− cos θ

i

sin a

i

a

i

sin θ

i

0

sin a

i

cos a

i

d

i

0

0

0

1


(2.17)

Στον παραπάνω πίνακα, κάθε σειρά περιέχει όλες τις απαραίτητες παραμέτρους

για την δημιουργία των ομογενών μετασχηματισμών, μεταξύ των πλαισίων των γει-

τονικών συνδέσμων

86